فــلــســفــة ريــاضــيــة

نظرية الإحصاء

Theory of Statistics

اختبار صحّة الفرضيات

Test Of Hypothesis

يتعلق موضوع اختبار الفرضيات بشكل رئيسي عندما نريد اختبار شيء ما نريد تغييره، آلة أو مجموعة من الآلات ما في مصنع ما نعتقد بأنّها السبب في ضرر ما في المنتج، فنجري اختبارًا إحصائيًا يُسمّى "اختبار الفرضيات".. والتي نضع فيه الوضع القديم "الحل القديم" في وضع مقارنة مع الوضع الجديد "الحل الجديد"، وبناء على النتيجة في النهاية، يمكننا أن نقرر إذا كنّا سنقوم بالتغيير أم لا. تكون الإجابة بالنفي أو الإثبات عادةً... النفي معناه رفض الحل القديمThe Null hypothesis وقبول الحلّ الجديد، والعكس بالعكس.

لو قلنا نعم، فإننا نقوم بقبول الفرضية المعطاة وأخذها كحلّ

Accept Null Hypothesis

وهو الافتراض الأصلي لنا، أي أن الوضع لن يتغير، وبالنسبة للمثال أعلاه، فإن المشكلة ليست في الآلة أو الآلات التي تمّ عليها الاختبار، فربّما هو خطأ من العاملين، أو من المواد الأولية التي تعطى للآلات!

وعلى العكس، لو كانت الإجابة بلا، فإننا نرفض الفرضية المعطاة..

Reject Null Hypothesis

بغض النظر وجدنا الحل الصحيح أم لم نفعل، فنحن نقول أن هذه الآلات هي سبب المشكلة. تعاملوا إذن مع الموقف.

مثال آخر على ذلك .
لدينا عدد معيّن من أعراض مرض ما، لنقل 3 أعراض معيّنة أ، ب وجـ.. الفرضية التي نريد نفيها أو إثباتها أننا إن وجدنا أ، ب وَجـ من الأعراض في شخص ما فإنه يعاني من المرض..

نقوم بعملية حسابية..تختلف درجة تعقيدها من مسألة لأخرى...نقبل في نهايتها هذا الفرض أو نرفضه..

مثال آخر..
لدينا العديد من أنواع الأعطال التي تصيب الغوّاصات، مقابل عدد كبير من ‘ الماركات’ إن صحّ التعبير للغواصّات، فرضنا أن نوع العطل يعتمد على ‘ ماركة’ الغواصة، ونريد نتيجة تخبرنا بصحة هذا الفرض.

وواحد أخير..
لو فرضنا أن توزيع البيانات Observationsالتي لدينا تتبع التوزيع الطبيعي Normal Distribution سنقوم بحسابات معيّنة على هذه البيانات نعرفُ منها في النهاية إن كانت البيانات فعلا تتبع التوزيع الطبيعي أم لا.. لو كانت الإجابة بالنفي لن نعرف التوزيع الذي تتبعه إلا بحسابات أخرى..

وعلى وجه العموم .. يوجد نوعان من الخطأ يمكن أن يحدث أثناء حل هذا النوع من المسائل، واحد منها ليس شديد الخطورة، بل وربما نعتبر وجوده صديقًا لنا !

النوع الآخر أكثر بشاعة.. ويعتبر كارثة إحصائية..
يوضح الرسم البياني مساحة الخطئين بالنسبة لحجم بيانات موزّعة توزيعًا طبيعيًا..

متى يحدث النوع الأول من الخطأ؟ - Type I error-

يحدث عندما تكون الفرضيَة صحيحة ومع ذلك أرفضها – لسبب من الأسباب- ربما يكون خطأ حسابيًا أو غيره..

النوع الثاني – والأبشع – ؟ - Type II error-

يحدث عندما تكون الفرضيّة خاطئة ومع ذلك أقبلها.. لأي سبب من الأسباب.

حسنًا..ما علاقة هذا كله بالفلسفة ؟
ربما لأنني أمسيتُ من عشّاق الرياضة، بما فيها فرع الإحصاء طبعًا فإنني أقوم بإسقاط ما أدرس -أقرأ- في الرياضة أحيانًا على حياتي الواقعية..

وجدتُ أن موضوع الأخطاء فعلا ينطبق على قراراتنا التي نتخذها / لانتخذها في حياتنا.. مابين قرار سليم لم نأخذه، وقرار غير سليم اتخذناه..

القرار السليم الذي نتركه تضيع منا بسببه فرصة رائعة..لكننا نعيش بعد ذلك لنلاقي العديد من الفرص، وقد – في مرة من المرّات- نتخذ القرار السليم حينها..

القرار الغير السليم الذي نتخّذه .. نكون حينها وكأننا قررنا تعاستنا بأيدينا.. كما الكلمات.. كلمة جميلة لم تقلها.. أنت تندم.. كانت ستدخل السرور على أحدهم، أو كان يحتاجها بينما بخلت بها، تبحث عن أقرب فرصة للتعويض، وتتنفس الصعداء.

بينما الكلمة الجارحة التي قلتَها؟ مهما ندمتَ.. مهما اعتذرتَ.. هل تستطيع أن تلغي تأثيرها؟ وإن حدث.. ألن تلعن تسرّعك ألف مرة عندما تتذكر الموقف؟

هل نتوقف عن اتخاذ القرارات إذن؟

كيف نعرف أن هذا القرار صحيح أم لا؟

ربما يكون هذا في طيّات رياضيات قادمة !

وإلى فلسفةٍ أخرى.